가설검정

귀무가설 | 대립가설 | 유의확률 

 

 

앞서 포스팅에서부터 모집단을 추정하기 위해 표본을 추출하고, 모수의 추측값을 정하는 점추정에 대해 알아보았다. 

이제부터는 점추정값에 옳고 그름을 판단하는 방법에 관해 알아보려고 한다. 

 

 

가설검정 

 

모수에 관한 주장인 가설 이 존재하며,

주어진 가설을 표본 자료로부터 얻은 정보를 통해 검정하는 과정을 통계적 가설검정이라고 한다. 

 

가설검정이란 ? 

 

주장에 대한 반례와 모순을 보임으로써 주장을 입증하는 것이다. 

만약, 주장에 대한 반례와 모순을 찾으면 그 주장은 잘못된 것이다. 

주장에 대한 반례와 모순을 찾을 수 없으면 그 주장이 틀렸다고 말할 수 없다. 

 

귀무가설과 대립가설 

 

가설은 크게 귀무가설과 대립가설로 나뉜다. 

 

귀무가설 H0 : 보편적으로 알고 있는 가설 

대립가설 H1 : 자료를 통해 내가 입증하고자 하는 가설 

 

대립가설을 믿게 하려면 뒷받침할 수 있는 강력한 증거가 필요하다. 

귀무가설과 대립가설의 교집합은 0이고, 합집합은 모수가 가질 수 있는 값들의 전체 집합이다. 

 

주어진 표본으로 얻은 정보가 대립가설을 충분히 지지한다고 생각되면 대립가설을 선택하고, 충분히 뒷받침하지 못하면 귀무가설을 선택한다. 

 

보통 귀무가설을 선택할 때는 '귀무가설을 기각할 수 없다'라고 말하며, 대립가설을 선택할 때는 '귀무가설을 기각한다'라고  귀무가설을 중심으로 말한다. 

 

 

발생가능한 오류 

 

귀무가설과 대립가설을 채택하는 과정에서 실제 진위여부와 검정 결과에 따라 오류가 발생할 수 있다. 

 

제1종 오류: 귀무가설이 참인데 귀무가설을 기각

제2종 오류: 귀무가설이 거짓인데 귀무가설을 채택 

 

	가설검정 결과
실제		H0 채택	H0 기각
	H0 참	-	제1종 오류
	H0 거짓	제2종 오류	-

 

 

일반적으로 제1종 오류로 인한 손실이 더 크기 때문에 1종 오류를 더 심각한 오류로 설정한다.

따라서 제1종 오류를 범할 확률에 대한 최대 허용한계 값인 유의 수준 이하가 되도록 하는 검정 방법을 사용한다. 

 

 

방법 

 

가설검정 방법은 다음과 같다. 

1. 귀무가설과 대립가설의 설정 
2. 귀무가설 하에서 데이터나 통계량의 성질, 확률분포를 이해 => 검정 통계량 설정 
3. 귀무가설 하에서 모순이 되는 통계량 값인지 확인
4. 결론: 모순되는 통계량 존재 == 귀무가설 틀림 => 귀무가설 기각 => 대립가설 채택 
             모순되는 통계량 없음 == 가정이 틀렸다는 증거 없음 => 귀무가설을 기각하지 못함 

 

 

 

기각역과 유의확률 

 

검정방법을 선택하는 방법에는 기각역과 유의확률이 있다. 

 

우선 용어 정리를 해보면 다음과 같다. 

 

검정 통계량: 가설검정에 사용하는 통계량 

기각역 R : 검정통계량의 관측값이 속하면 귀무가설을 기각하고, 속하지 않으면 귀무가설을 채택하게 해주는 집합

채택역: 귀무가설을 채택하는 검정 통계량 값의 집합

임계값: 기각역과 채택역의 경계에 해당하는 값 

유의확률 a : 귀무가설을 기각할 수 있는 최소한의 확률, 귀무가설이 맞다고 가정했을 때 얻은 결과보다 극단적인 결과가 실제로 관측될 확률

 

 

기각역과 유의확률을 통한 가설검정 절차 

 

가설 검정 절차는 다음과 같다. 

 

1. 유의수준 a 정하기 
2. 가설 설정
3. 검정통계량 선택 및 계산 
4. 기각역 계산 / 유의확률 계산 
5. 검정통계량 값이 기각역에 속하면 귀무가설 기각 / 유의확률이 유의 수준보다 작으면 귀무가설 기각 
6. 결론 

 

 

 

/* 틀린 것이 있다면, 댓글을 남겨주세요

출처: 제 4판 통계학입문 [이해와 응용] 

*/