모비율과 모분산의 추정

모비율 | 모분산 | 점추정 | 구간추정 

 

 

모비율 

 

모비율 p 은 모집단 전체에서 특정 조건을 만족하는 것이 차지하는 비율을 말한다. 

n개의 표본을 추출하고, x 를 관심있는 갯수로 나타낸다. 

 

모비율의 점추정 값으로 표본비율을 사용한다. 

표본비율의 편의와 표준오차를 구하면 다음과 같다. 

 

 

 

모비율에서 전체에서 주어진 조건을 만족하는 표본의 갯수 X는 이항분포를 따른다.

이 때, 전체 표본의 갯수 n이 충분히 크다면 이항분포의 정규근사 성질을 이용할 수 있다. 

 

 

따라서 신뢰구간은 다음과 같이 구할 수 있다.  

 

 

 

모분산 

 

모분산의 점 추정값으로 표본분산을 사용한다. 

 

이때, 모평균 μ를 알고 있을 때와 모를 때로 나누어 볼 수 있다. 

 

우선, 모평균을 알고 있는 경우이다.

 

 

다음으로 모평균을 모를 때이다. 

 

 

모분산의 신뢰구간은 분포가 정규분포를 따를 경우를 고려한다. 

 

n개의 확률표본이 서로 독립적으로 정규분포를 따를 때 다음의 공식이 성립한다. 

 

*카이제곱분포 

카이제곱분포는 양의 실수를 가지며, 비대칭 분포 형태를 띤다. 자유도가 크면 기댓값과 분산도 큰 비례관계를 갖고 있다. 

 

카이제곱을 따르는 모분산의 신뢰구간은 다음과 같다. 

 

 

 

 

 

 

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출처: 제 4판 통계학입문 [이해와 응용] 

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