표본 평균과 중심극한정리

 

 

 

이전 포스팅에서 보다시피 모집단을 추정하기 위해 표본집단을 추출하여 표본조사를 실시한다. 

 

표본평균 

 

따라서 모집단에서 n개의 표본을 복원추출하고, i번째 표본을 Xi일 때  n개의 확률변수는

서로 독립이고 independent 동일한 모집단 identically distribution 의 분포를 따른다. 

 

표본평균은 다음과 같이 나타낼 수 있다. 

 

모평균을 μ 모분산을 σ^2 라고 했을 때, 기댓값과 분산의 성질에 의해 표본평균의 평균과 분산을 나타낼 수 있다. 

 

 

중심극한정리 

 

모집단의 분포를 모르고, 표본 n의 수가 크다면 (보통 30 이상) 모집단의 분포와 상관없이 표본평균의 근사 분포는 정규분포를 따른다. 

표본의 수가 많아질수록 점점 더 종모양에 가까운 분포형태를 띠게 된다. 

 

 

 

 

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출처: 제 4판 통계학입문 [이해와 응용] 

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