Syeonny의 블로그

음이항분포 negative binomial distribution 음이항분포 앞서 나온 기하분포는 베르누이 시행에서 첫 번째 성공이 나오기까지의 시행 횟수에 관한 확률 분포이다. 음이항 분포는 베르누이 시행에서 r번째 성공이 나올 때까지의 시행 횟수에 관한 확률분포이다. 예를 들어보면, 주사위에서 두번째 4의 눈이 나오는 시행 횟수, 동전에서 다섯 번째로 뒷면이 나오는 시행 횟수에 관한 확률분포로 이용되는 것이다. r번째 성공이 나올 때까지의 시행횟수 X=x 확률은 다음과 같다. P(X=x) = P(x번째 시행에서 r번째 성공이 나오는 사건) = P(x-1번 시행까지 성공은 r-1번 나오고 마지막 x시행은 성공) 따라서 x-1번 시행에서 성공의 횟수는 r-1번이어야 하고 마지막 x번째 시행은 성공이어야 ..

기하분포 geometric distribution 베르누이 분포, 이항분포, 포아송분포에 이어 기하분포에 대해 알아보자. 기하분포 기하분포 (geometric distribution) 는 내가 알아보고자 하는 실험에서 첫 번째 성공이 나올 때까지 계속해서 실험하는 과정에서 얻는 확률분포라고 쉽게 생각하면 된다. 예로 들어, 동전 던지기 실험에서 뒷면이 나올 때까지 동전을 던지는 횟수, 주사위에서 4의 눈이 나올 때까지 주사위를 굴리는 횟수에 관한 확률분포를 나타낼 때 사용한다. 따라서 베르누이 시행에서 성공이 나올 때 까지의 시행 횟수와 연관되어 있다. 기하분포에서는 오로지 첫번째 성공이 나올 때까지만 실험을 진행하며, 이 성공이 몇번째에 왔는지. 시행 횟수로 정의된 확률 변수에만 관심이 있다고 보면 된..

포아송분포 Poisson distribution 포아송분포 포아송분포 (Poisson distribution) 는 단위 시간, 공간에 따른 사건의 횟수에 대한 확률분포로 자주 사용된다. 위키백과에 나온 특징을 참조해 보자. 어떤 단위구간(예, 1일)동안 이를 더 짧은 작은 단위의 구간(예: 1시간)으로 나눌 수 있고 이러한 더 짧은 단위구간 중에 어떤 사건이 발생할 확률은 전체 척도 중에서 항상 일정해야 한다. 두 개 이상의 사건이 동시에 발생할 확률은 0에 가깝다. 어떤 단위구간의 사건의 발생은 다른 단위구간의 발생으로부터 독립적이다. 특정 구간에서의 사건 발생확률은 그 구간의 크기에 비례한다. 푸아송분포 확률 변수의 기댓값과 분산은 모두 λ이다. 포아송분포의 확률변수 X 는 음이 아닌 모든 정수 값이..

이항분포 binomial distribution 지난 포스팅 - 베르누이 분포- 에 이어 이항 분포를 알아보자. 이항분포 이항분포 (binomial distribution) 는 각각의 실험이 독립임을 특징으로 하고 있다. 앞서 제시한 동전 던지기 실험을 생각해보자. 동전 던지기 실험에서 처음 던져서 나온 결과는 그 다음 결과에 영향을 미치지 않는다. 따라서 동전 던지기 실험은 이항실험의 간단한 예라고 볼 수 있다. 동전을 던질 때, 뒷면이 나올 확률을 p라고 정의한다면 각각의 확률은 이와 같다. 정수 1과 2는 주어진 표본 공간 4개 중 뒷면이 포함된 결과를 나열하는 경우의 수와 같기 때문에 조합으로도 나타낼 수 있다. 따라서 동전 던지기 실험 확률을 일반화하면 다음과 같다. 이를 통해 이항분포를 일반화..

베르누이 분포 bernoulli distribution 베르누이 시행 이산확률분포 중 하나인 베르누이 분포는 가장 형태가 단순하다. 과학자가 어떠한 실험을 했을 때 그 실험이 성공했느냐, 실패했느냐 두 가지 결과가 나오는 경우만을 따진다고 생각하면 된다. 각각 성공, 실패가 나올 확률은 정확하게 반반인 '0.5' 이다. 이는 많은 과정을 거치지 않아도 바로 생각할 수 있다. 이렇게 통계적 실험이 오직 두 가지의 결과만 가지는 실험을 베르누이 시행이라고 한다. 베르누이 확률변수 베르누이 확률변수를 다음과 같이 정의할 수 있다. 확률변수 X가 성공확률이 p인 베르누이분포를 X~B(1,p) 로 표기한다. 확률질량함수 베르누이분포의 확률질량함수는 다음과 같다. 기댓값과 분산 베르누이분포의 기댓값과 분산 또한 쉽..

이산확률변수 | 이산확률분포 | 이산확률분포표| 확률질량함수 | 기댓값 이산확률변수의 정의 앞면과 뒷면이 존재하는 동전을 연속으로 2번 던지는 실험을 한다고 하자. 이때 동전의 표본공간은 S = { (HH), (HT), (TH), (TT) }이다. 이 실험에서 우리가 뒷면이 나온 수를 변수 X 라고 정의한 뒤, 주어진 상황에서 변수 X가 가질 수 있는 수는 0, 1, 2 인 것을 확인할 수 있다. HH HT TH TT 변수 값 0 1 1 2 이렇게 확률변수가 가질 수 있는 값이 셀 수 있는 무한개, 유한개일 때 이산확률변수라고 한다. 어렵다고 느껴진다면 우리가 >>> 정수

통계학과 복수전공 | 6일 독학 | cbt 기출문제 | 조사방법론 2023 정기 시험 3회 차 시험이 7/8일부터 시작됐다. 나는 사조사 2급을 빈자리 접수로 신청기에 남은 자리는 가장 빠른 일자밖에 없었다.. 경기도 남부 기준 생각보다 빈자리 꽤 있었으니 실 접수기간에 접수 못하셨다면 빈자리 접수 노려보는 것도 나쁘지 않은듯 심지어 오후 시험 자리가 있었으나 큐넷 접수가 처음이라 결제하는데 시간 오래 걸려서 뺏김 ㅜ 결국 오전으로 접수함 ^^... 자격증 딸 생각이 있으신 분들은 미리미리 일정 확인해서 접수일 맞춰서 하는 게 베스트입니다, 총 3과목 1. 조사방법과 설계(30문제) 2. 조사관리와 자료처리(30문제) 3. 통계분석과 활용(40문제) 다른 자격증 시험과 동일하게 각각의 과목의 점수가 40..

거창하게 계획이라 하긴 하지만 초라한 ... 토익 토익 학원 등록해 둔 상태이고, 돈과 시간이 아깝지 않게 영어 공부 열심히 해서 원하는 결과를 얻어냈으면 한다. 자료구조 우선 '윤성우의 열혈 자료구조' 책을 구매했다. 아직 학원을 가지 않은 상태라 주단위 토익 공부량이 얼마나 될지 모르겠어서 (숙제가 어마어마하다는데 모르겠다.) 자료구조 공부 목표를 정하지는 못했다. 아마 학원 안가는 날에 틈틈이 할 수 있으면..? 남는 시간에 조금이라도 볼 수 있길 다른 분들 티스토리에 자료구조 공부법이나 도움이 되는 글들 참고하면서 공부할 예정이다. 그리고 여행도 가기로 했고 (비록 국내이긴 하지만) 6일 남은 자격증 시험(필기)도 하나 있다. 무려 오늘 빈자리 접수로 접수한.. 나는 단기기억력이 좋지 않아서 여러..

표본공간 / 확률의 정의 / 확률의 성질 / 조건부 확률 / 베이즈 정리 표본공간의 정의 표본공간: 통계적 실험에서 얻을 수 있는 모든 표본점들의 집합. S로 표기한다. 동전을 던지는 실험에서 표본공간은 앞면, 뒷면을 얻을 수 있기 때문에 이때 표기는 다음과 같다. S = {앞면, 뒷면} 확률변수 표본공간 S가 정의역이고, 실수집합이 공역인 함수 X를 확률 변수라고 한다. 실험에서 얻을 수 있는 모든 결과에 실수를 대응시키는 함수이다. 확률의 정의 우리가 흔히 알고 있는 확률은 "수학적 확률"이다. 위에서 본 동전으로 확인해보자면 우리가 동전을 던졌을 때 앞면이 나올 확률은 전체 사건 중 앞면과 뒷면이 나올 가능성이 동일하기에 1/2이다. 따라서 이를 일반화하자면 표본공간 S에 속하는 표본점의 개수가 유..

통계학의 유형 / 자료의 유형 / 대푯값 사회가 점점 발전하면서, 우리가 모든 정보를 정확하게 얻기는 어려워진다. 따라서 한정된 자료를 갖고 추정하는 행동이 필요하다. 이때 통계학이 필요하게 되는 것이다. 통계학이란? 우리가 관심이 있는 집단에 대하여 자료를 수집하고, 정리하고 요약을 토대로 판단을 내리는 학문이다. 이러한 통계학은 크게 기술통계학, 추측통계학으로 구분된다. 기술통계학과 추측통계학 기술통계학: 관측된 자료를 연구목적에 적합하게 정리하고 요약하는 등의 자료 처리, 자료의 기술 영역에 속하는 통계학 추측통계학: 모집단에서 추출된 표본의 정보를 토대로 모수를 추정하고, 합리적인 의사결정을 하는 영역에 속하는 통계학 이때 사용하는 자료의 유형을 살펴보자면, 범주형, 수치형으로 구분된다. 범주형 ..