이산확률분포 - 베르누이 분포

베르누이 분포 bernoulli distribution

 

 

 

베르누이 시행  

 

이산확률분포 중 하나인 베르누이 분포는 가장 형태가 단순하다. 

 

과학자가 어떠한 실험을 했을 때

그 실험이 성공했느냐, 실패했느냐 두 가지 결과가 나오는 경우만을 따진다고 생각하면 된다. 

 

각각 성공, 실패가 나올 확률은 정확하게 반반인 '0.5' 이다.

이는 많은 과정을 거치지 않아도 바로 생각할 수 있다. 

 

이렇게 통계적 실험이 오직 두 가지의 결과만 가지는 실험을 베르누이 시행이라고 한다. 

 

 

베르누이 확률변수 

 

베르누이 확률변수를 다음과 같이 정의할 수 있다. 

 

 

확률변수 X가 성공확률이 p인 베르누이분포를 X~B(1,p) 로 표기한다. 

 

 

확률질량함수 

 

베르누이분포의 확률질량함수는 다음과 같다. 

 

 

기댓값과 분산 

 

베르누이분포의 기댓값과 분산 또한 쉽게 구할 수 있다.

 

기댓값은 이산확률변수의 기댓값 정의와 같은 방식으로 구하면 된다. 

 

분산은 분산 정의에 따라 값을 구할 수 있다. 

 

정리 

 

베르누이 분포 bernoulli distribution

pmf = p,     x=1
          1-p,  x=0

기댓값 p 
분산     p(1-p)  

 

 

 

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출처: 제 4판 통계학입문 [이해와 응용] 

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