이산확률분포 - 기하분포

기하분포 geometric distribution

 

베르누이 분포, 이항분포, 포아송분포에 이어 기하분포에 대해 알아보자. 

 

기하분포 

 

기하분포 (geometric distribution) 는 내가 알아보고자 하는 실험에서 첫 번째 성공이 나올 때까지 계속해서 실험하는 과정에서 얻는 확률분포라고 쉽게 생각하면 된다. 

 

예로 들어, 동전 던지기 실험에서 뒷면이 나올 때까지 동전을 던지는 횟수, 주사위에서 4의 눈이 나올 때까지 주사위를 굴리는 횟수에 관한 확률분포를 나타낼 때 사용한다. 

 

따라서 베르누이 시행에서 성공이 나올 때 까지의 시행 횟수와 연관되어 있다. 

 

기하분포에서는 오로지 첫번째 성공이 나올 때까지만 실험을 진행하며,

이 성공이 몇번째에 왔는지. 시행 횟수로 정의된 확률 변수에만 관심이 있다고 보면 된다. 

 

 

기하 확률변수의 확률질량 함수는 다음과 같고, 기호는 X ~ Geometric(p) 로 표시한다. 

 

 

P(X=x) = P(x번째 시행에서 첫번째 성공이 나오는 사건)

            = P(처음 x-1 번 시행은 실패,  x번째 시행에서 성공) ==> 계속해서 실패만 나오다가 첫 성공이 나오면 멈춤

 

기댓값과 분산 

 

기하분포의 기댓값은 1/p 이고, 분산은 (1-p)/p**2 이다. 

 

 

 

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출처: 제 4판 통계학입문 [이해와 응용] 

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