연속확률분포 - 지수분포

지수분포 exponential distribution 

 

지수분포 

 

앞서 이산확률분포의 포아송 분포를 기억해 보자. 

포아송 분포는 일정한 구간에서의 특정 사건의 수에 관한 확률분포이다. 

 

그렇다면 첫번째 사건이 발생할 때까지의 시간에 관한 확률분포에 대해서는 어떻게 구할 수 있을까? 

 

이때 지수분포를 이용할 수 있다. 

 

지수분포는 일정한 구간에서 첫 번째 사건이 발생하기까지의 대기 평균 시간에 관한 확률분포이다. 

시간이기에 당연히 양수값을 가지는 연속확률변수이며, 시간을 X라고 했을 때 누적분포함수는 다음과 같다. 

 

 

따라서 확률밀도함수는 다음과 같고, 기호는 X ~ exp(1/λ) 로 나타낸다. 

 

 

 

 지수함수의 비기억성 

 

지수함수는 '비기억성' 성질을 지니고 있다. 

쉽게 말해서 과거와 상관없다, 이전일을 기억하지 못한다라고 이해하면 된다. 

 

만약, 확률변수 X가 건전지 수명을 나타내고 있다면 앞으로 남은 건전지 수명은 과거에 사용한 시간에 상관없이 동일한 확률분포를 따른다는 것이다.  

 

식으로 이해를 해보자면 다음과 같다. 

 

원래 주어진 제품의 수명은 n 시간 이상이라는 사실을 알고 있을 때, 배터리가 t 시간 이상 사용가능할 확률은 본 제품의 수명은 t 시간 이상일 확률과 같다는 것이다.  

 

 

기댓값과 분산 

 

기댓값은 1/λ 분산은 1/λ**2 이다. 

 

 

 

 

 

 

/* 틀린 것이 있다면, 댓글을 남겨주세요

출처: 제 4판 통계학입문 [이해와 응용] 

*/