확률변수와 확률분포 - 연속확률변수

연속확률변수 | 연속확률분포 | 확률밀도함수 |  누적분포함수 | 기댓값 

 

 

 

연속확률변수의 정의 

 

x의 값을 하나하나 셀 수 있는 이산확률변수와 달리 연속확률변수는 어떠한 일정 구간 내의 모든 값을 x로 취할 수 있다. 

예로 들어, 시간, 수명, 기온 등을 연속확률변수 x로 정의한다. 

 

 

연속형 확률변수의 확률분포

 

연속확률변수는 연속적이기 때문에 측정된 확률변수들의 값 또한 연속적인 곡선으로 나타낼 수 있다. 

 

 

확률밀도함수

 

이산확률분포로 연속확률분포를 설명해 보자면,

 

가스사용량을 히스토그램으로 나타낸 이산확률분포에서 각각의 계급의 폭을 0에 가깝게 세분화한다면 히스토그램은 확률히스토그램의 극한 함수를 알 수 있다. 

 

이러한 확률히스토그램의 극한 함수 f(x) 를 확률밀도함수 (probability density function) 줄여서 pdf 라고 부른다.

 

 

확률밀도함수의 특성 

 

연속확률변수 x에 대하여 

 

 

누적분포함수 

 

연속확률변수는 구간에 속하는 값 모두 가질 수 있으므로 누적분포함수는 연속적으로 증가하는 형태를 보인다. 

누적분포함수는 확률밀도함수를 적분한 형태로 기호는 F(x)로 나타낸다.

 

 

기댓값 

 

이산확률변수의 기댓값과 유사하게 연속확률변수의 기댓값을 정의할 수 있다. 

 

연속확률변수 X의 확률밀도함수가 f(x)이면 기댓값은 다음과 같다. 

 

 

 

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출처: 제4판 통계학입문 [이해와 응용] 

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