연속확률분포 - 균일분포

균일분포 uniform distribution 

 

 

연속확률분포인 균일분포에 관해 알아보자. 

 

균일분포 

 

일정한 구간에서 임의로 선택된 수에 관한 확률분포를 균일분포라고 한다. 또는, 균등분포라고도 불린다.  

 

앞서 말했듯이 연속확률분포는 모든 실수 x에 관해 확률변수가 x일 확률은 0이고, 확률변수 x는 일정한 구간 내 모든 값을 취할 수 있다. 

 

균일분포는 일정한 구간 [a,b] 에서 연속확률변수 x 의 모든 값이 동일한 분포이다. 

 

따라서 이 구간에서의 x에 대하여 X가 [a,x] 에 속할 확률은 전체 구간 중 구간의 길이의 비율로 나타낼 수 있다. 

 

확률밀도함수를 나타내면 다음과 같고, 기호는 X ~ Uniform[a,b] 로 나타낸다. 

 

 

기댓값과 분산 

 

균일분포의 기댓값과 분산은 다음과 같다. 

 

 

정리 

 

균일분포는 확률변수가 값을 가질 확률이 동일한 분포이다. 

확률밀도함수는 1/b-a 로 나타내고 기댓값은 b+a/2 이다.

 

 

 

 

 

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출처: 제 4판 통계학입문 [이해와 응용] 

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