모수의 비교 - 모분산과 모비율

모분산  | 모비율 

 

 

 

앞서 독립 이표본 t검정은 모분산에 따라 검정 통계량 값에 차이가 있다는 것을 확인했다.

따라서 두 모분산 값의 비교를 먼저 알아보자 한다. 

 

모분산의 비교 

 

우선, 두 그룹의 모분산을 비교하기 위해 조사한 표본은 서로 독립이고, 정규분포를 따른다고 가정하자.

이때 표본분산을 이용하여 카이제곱을 따르는 식이 성립한다. 

 

두 모분산의 값이 같다면, 표본분산의 비율은 F분포를 따른다. 

 

따라서 두 모분산의 비교는 F검정을 시행한다. 

 

모평균 비교 구조도

 

다음과 같은 순서로 모수를 비교하면 된다. 

 

 

 

모비율의 비교 

 

마지막으로 두 모집단의 모비율을 비교하려 한다. 

 

모비율을 비교하기 위해 서로 독립인 확률표본을 추출한다. 이때 표본은 이항분포를 따른다. 

만약, 표본의 크기가 충분히 크다면 이항분포의 정규근사 성질을 이용할 수 있다. 

 

 

 

또한, 각각 모집단에서 구한 모비율에 대하여 p1=p2 식이 참이라면, 합동표본비율을 사용할 수 있다. 

합동표본비율은 공통 모비율 p 에 대한 추정량으로 표본비율을 가중 평균한 것이다.  

 

 

따라서, z검정을 이용할 수 있다. 

 

 

 

 

 

 

/* 틀린 것이 있다면, 댓글을 남겨주세요

출처: 제 4판 통계학입문 [이해와 응용] 

*/