행렬/ 첨가행렬/ 기본 행연산/ 행사다리꼴/ 기약 행사다리꼴

LINEAR ALGEBRA 

 

 

 

행렬은 직사각형 배열의 모양으로 (가로) 행과 (세로) 열로 이루어진 형태를 지니고, 공학, 통계학, 데이터 분야에서 쓰이고 있다. 

 

연립일차방정식을 보다 쉽게 계산하기 위해 행렬을 사용할 수 있다. 이때 사용하는 행렬을 첨가행렬이라한다. 

 

첨가행렬: 계수와 상수를 붙여놓은 행렬

미지수들의 계수, 상수항을 가져와 숫자들만 사용한다고 생각하면 된다. 
2x + 4y - 3z = 1              
x + y + 2z = 9       
3x + 6y - 5z = 0  

2 4 -3 | 1
1 1 2  | 9
3 6 -5 | 0 

첨가행렬을 사용하여 방정식과 미지수의 갯수가 많더라도 쉽게 연산 가능하다. 

 

연립일차방정식을 첨가행렬 꼴로 바꾸었다면, 이제 계산만 하면 된다. 

 

기본 행연산: 행렬식 계산하는 방법 

 

일반적으로 책에 쓰여 있는 기본 행연산은 

 

1. 0이 아닌 상수를 한 행에 곱하기 
2. 두 행을 바꾸기 
3. 한 행에 상수배를 다른 행에 더하기 

이렇게 하면 된다.

 

손으로 직접 계산해보면서 감을 익혀야 한다. 

 

행사다리꼴: 0인 성분이 맨 아래 행에 존재하고, 각 열에서 선도 숫자가 윗 행보다 뒤에 존재하는 행렬

 

처음엔 이해가 잘 안될수도 있는데, 

 

가령 4*4 행렬 

1 2 3 4
0 5 6 7
0 0 8 9
0 0 0 0 ​

을 예시로 들 수 있다.

 

4행의 모든 성분이 0으로 행렬의 최하단에 존재함과 동시에 각 행의 선도 성분(예를 들어 2행 2열에 존재하는 선도 성분 5)이 밑 행(3행)보다 앞 열에 존재하기 때문이다. 

 

기약행사다리꼴: 행 사다리꼴 中 선도1 (leading 1)이 속한 의 선도 1을 제외한 모든 원소가 0인 행렬 

 

1 0 0 0 
0 1 0 2
0 0 1 4

 

* 행사다리꼴은 기약행사다리꼴보다 더 큰 집합이라고 생각할 수 있다. 

 

이러한 행렬들은 가우스-요르단 법칙을 이용하여 행렬식을 계산할 수 있다.